Un modello SIR per Ebola

GAIA ogni tanto cerca di riequilibrare la popolazione mondiale buttandoci addosso qualche virus nuovo al quale non siamo immuni. Per esempio le pesti, che nel medioevo hanno ucciso milioni di persone, spazzando anche via il vecchio sistema feudale. La nostra memoria collettiva ne è stata talmente colpita che ancora oggi si parla con rispetto e timore di eventi successo 550 anni fa. “Arrivò una nave a Bergen nel 1349…” è la frase con cui si inizia il racconto ai bambini in Scandivania.

Le influenze invece non fanno moltissima paura alle persone adulte e sane, ma possono uccidere anziani e farci perdere anche 2 settimane di lavoro mentre curiamo la discendenza che non si è ancora irrubostita. Cioè il figlio A. Poi si ammala almeno uno dei genitori e poi il figlio B. In tutto 5 settimane di lavoro perso a famiglia in un inverno milanese tipo.

Nei secoli scorsi anche l’influenza però ha ucciso milioni di persone. La più famosa è quella spagnola del 1918/19 con stime fino a 100 milioni di morti. Oggi sappiamo che la spagnola era una influenza suina. Un po’ di paura dovrebbe infliggerci, visto che le è più facile uccidere giovani che anziani, che hanno visto passare talmente tanti ceppi diversi da essere colpiti solo come se fosse una normale influenza qualsiasi.

Poi a un certo punto è arrivato l’HIV, un virus presente in alcune scimmie e primati dell’Africa centrale. Le origini del primo contagio scimmia-umano con un virus mutato tale da diventare letale per l’uomo sono difficilmente ricostruibili, ma con modelli matematici un gruppo di scienzati hanno indivuato il 1930 come anno/decennio d’inizio della pandemia.

La prima epidemia è stata descritta per il Congo, anni ’50, con 200 persone afflitte.

Durante gli anni ’60 si è visto un lento aumento dei casi, fino a raggiungere 200mila nel 1970, e almeno 1 milione nel 1981, concentrati al Kenya.

A quel milione si aggiungono le 100mila persone negli Stati Uniti che oggi si stima avessero i sintomi della malattia HIV/AIDS in quegli anni.

Il picco delle infezioni nuove lo abbiamo passato da un po’. Nel 1996 e 1997 3,5 milioni di persone hanno contratto il virus ogni anno. Ormai siamo a 2,3 mln con un trend in discesa. Ovviamente il numero di persone che convivono con HIV e anche con sintomi di AIDS deve ancora salire. Non esiste nessun vaccino, ma le cure e gli antiretrovirus diventano sempre più sofisticati. Nel 1981 si moriva e basta, oggi ci si può convivere per decenni. Il picco dei morti di AIDS lo abbiamo passato nel 2006, pare.
 
Grafico di HIV al mondo, con dati faticosamente raccolti in giro – è ancora più difficile trovare dati in formato decente per le infezioni che per l’energia. Dove il colore non è solido ho intrapolato:

HIV al mondo

Ai 35 mln di individui che oggi convivono con HIV oppure sintomi di AIDS si aggiungono ogni anno un numero decrescente di persone infette, e si tolgono le persone decedute, in leggera discesa per le migliori cure disponibili. Ma estrapolando i miei numeri si arriva comunque a quasi 70 milioni di morti complessivi nel 2040.

70 milioni è un numero impressionante, più dell’intera popolazione italiana, ma comunque “solo” 1% della popolazione mondiale di oggi. Insomma, GAIA non c’è riuscita neanche questa volta. E non ci è riuscita la SARS, la suina, la aviaria. Insomma, gli scenari descritti nei libri e film virus fanno fatica a verificarsi.

Per chi non è aggiornato sul tema libro virus ecco un elenco breve:
The hot zone, di Richard Preston. Horror assai
The passage, di Justin Cronin. Tre libri finora, divertenti. Troppi elementi soprannaturali per me.
The stand, di Stephen King. Un classico.
The Andromeda Strain, di Michael Crichton. Il genio che ha inventato il genere nel lontano 1969.
… e molti altri…

Per chi non ha visto il film abbastanza realista The Contagion (link a wikipedia, ricordatevi di donare ogni tanto), ecco l’executive summary: donna mangia dalla mela proibita, si ammala di un virus sconosciuto e ammazza metà pianeta. Ovviamente il marito innocente è immune al virus. L’amante no. Ma in fondo è tutto colpa dei cinesi (come anche nei libri di Cronin).

Metà del film si preoccupa di insegnarci il concetto R0, pronunciato arnot, ovvero il basic reproduction number. Finché R0 > 1, e cioè ogni persona contagiata fa in tempo a contagiare più di un’altra persona, l’epidemia continua indisturbata. Quando R0 scende sotto 1, per motivi di mancanza di persone da contagiare perché sono tutti o morti, o già infetti, o immuni, o si sono ripresi e immuni, oppure troppo lontani e isolati, allora la malattia si estingue.

Negli anni sono stati sviluppati modelli matematici per le epidemie. Il più basic si chiama SIR che sta per Susceptible, Infected, Recovered (o Removed). Il concetto è che la propagazione della malattia è modellabile tramite 3 equazioni differenziali, modificabili per adattarli alla complessità della malattia.

I suscettibili possono essere i bambini nella scuola del quartiere che si ammalano tutti quanti entro 20 giorni, con un ripresa del 100%. Oppure abbiamo l’intera popolazione mondiale, dai quali si tolgono gli eventuali immuni, si aggiungono le nascite e si tolgono i morti naturali. Gli Infected sono quelli che durante il periodo del modello prendono l’infezione, e i Recovered rappresentano quelli che si riprendono, forse anche immunizzati. Se non immunizzati gli “R” devono tornare nel gruppo “S”. Per maggiore chiarezza si può aggiungere un gruppo “M” per i morti. Se un individuo non è suscettibile, né infetto, né ripreso, è morto.

Prendiamo il supervirus Ebola. In questi due mesi ha per la prima volta colpito la Guinea, e non ci è dato sapere esattamante a che punto sono visto che secondo Reuters non vengono più diffuse notizie per non creare ulteriore panico. Inizio aprile erano quasi 200 infetti con 122 morti.

Come HIV anche questo è un retrovirus, con trasmissione via sangue e altri fluidi corporei. Si crede anche questo zoonotico, con prima trasmissione da pipistrelli a scimmia e da scimmia a umano. Risultato una febbre emorragica che solo Google Images può rendere giustizia. La prima epidemia è stata nel 1976, poi niente per 20 anni. La seconda volta è nel 1995, ben 10 anni dopo che HIV ha colpito i media occidentali.

Da li in poi praticamente ogni anno c’è stato qualche villaggio colpito. I numeri dei morti sono sempre molto alti rispetto a quelli contaggiati:

EBOLA, Africa

 I ceppi più letali uccidono fino a 90%. Tranne qualche incidente in laboratori occidentali, sono tutti nel Africa centrale, inizialmente a est.

Per ora non esiste nessun vaccino e le ricorrenti epidemie venivano sempre fermati grazie a due motivi: Colpiva in villaggi remoti e abbastanza isolati dove gli abitanti mangiano carne di animali infetti, e poi perché la malattia è talmente veloce, e letale, che una persona colpita non fa in tempo a trasmetterlo a un altra persona. Arrivano medici e infermiere da fuori e in pochissimo tempo hanno la situazione sotto controllo.

Non so se gruppi di ricercatori stanno ancora cercando un vaccino o se l’esperienza con il supermutante HIV ha fatto tagliare i fondi anche al Ebola, fatto sta che la ricerca sembra essersi concentrato su altro. Per citare Wikipedia:

In late 2012, Canadian scientists discovered that the deadliest form of the virus could be transmitted by air between species.

I canadesi hanno scoperto che il ceppo più letale del virus può essere trasmesso da maiale a scimmia via aerosol. Ora aspettiamo che si propaga da umano a umano via starnuto.

Immaginiamo quindi che questa è la volta buona descritta decine di volte da scrittori statunitensi. Il supervirus mutante che contagia via aria e lascia giusto due-tre giorni alla persona prima che arrivino i sintomi.

Diciamo anche che ci sono 2 persone contagiate all’inizio della pandemia. La mortalità la lasciamo a ca 80%, e quindi il 20% si riprende (immune?). Nessuno immune sin dall’inizio.  

Con le tre equazioni
dS/dt = -a*S*I
dI/dt = a*S*I – b*I – g*I
dR/dt = b*I
dM/dt = g*I

dove a è la contagiosità, b è la velocità di ripresa e g è la mortalità (tutte quante tweaked da me perché senza conoscenza come stimarli), con S = 7 mld di persone (tutto il mondo) e I_0 = 2 (2 persone infette inizialmente, ma non importa se 2 o 50, con 7 mld di popolazione) applicandoci il classico solver ode45 in Matlab, mi viene un grafico così:

Un SIR per Ebola

Come vedete, in ca 100 giorni ho ucciso quasi 5 miliardi di persone con questo modello molto semplificato. Comunque 1.3 miliardi si sono ripresi e forse immuni. Insieme a quelli mai contagiati (linea blu – susceptible) fanno più di 2 miliardi di persone ancora sulla terra.

4 responses to “Un modello SIR per Ebola”

  1. Paolo says :

    La realtà è diversa da certi film catastrofici (Io sono leggenda, l'esercito delle 12 scimmie, ecc) dove un virus cancella praticamente la specie umana). Comunque quasi 5 miliardi di morti causati da Ebola fanno paura pura. Ed è questo il virus che potrebbe fare avvicinare la realtà alla fantasy letteraria del genere.
    Di certo nell'era del trasporto globale di massa, nel contesto della globalizzazione, un'epidemia locale di Ebola potrebbe diventare in pochi giorni una pandemia.

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  2. Anna Ryden says :

    Si ma solo se contagia via aria – HIV non ha mai fatto questo salto di qualità.

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  3. Paolo says :

    Io parlo del virus Ebola. Comunque queste particelle organiche tendono a mutare rapidamente e non mi meraviglierei che un giorno l'HIV cominci a propagarsi via aria. Però penso che il vero pericolo sia che Ebola faccia lo stesso e visti i tassi di mortalità c'è da aver davvero paura.

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  4. asso Nellamanica says :

    vorrei proprio sapere come è stata la “procedura” per diagnosticare l'HIV in africa……

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